回答が遅くなりましてすみませんでした。まずQ1についてですが、ベンガル湾のサイクロンも熱帯低気圧という意味では、基本的には台風と同じものです。次にサイクロンが北上するという点ですが、この地域では偏東風や偏西風よりも、モンスーンの影響が大きいからではないかと思います。

インドを囲むベンガル湾やアラビア海は、季節的に風の向きが反転するというモンスーン（季節風）に関しては世界的に代表的な地域です。個々の熱帯低気圧の動きはその時々の風向によって決まりますが、この地域の熱帯低気圧の動きを全体の傾向として見れば、モンスーンの風向が大きく影響しているはずです。東南アジアの東側、そして日本付近との最も大きな違いは、このモンスーンの影響の強さではないでしょうか。

次にQ2ですが、確かに日本の気象庁の天気図は日本周辺しか対象としていません。もう少し広いアジア地上解析天気図でも、西はベトナム付近までです。例えば台風情報に関しては、オフィシャルには日本の気象庁は東経100度より東側の担当で、それより西側はインド気象局の担当となりますので、日本のサイトで情報を探すのはなかなか難しいかもしれません。

ということで、近隣諸国に着目してみます。まずは上に名前を挙げたインド気象局を見てみます。ここもいちおう天気図を出していますが、あまり使いやすい感じはしません。次にタイの気象局を見てみると、こちらにも天気図があり、こちらの方が使い勝手は良さそうです。

おそらく世界を探せば他にもあると思いますので、わかりしだいここに追記していきたいと思います。