ご質問ありがとうございます。まずデジタル台風（以下当サイト）のトップページでは「表示日時変更」で日時を指定することで、特定の年月日の画像を表示することが可能です。また同様の機能は日付で検索にもあります。当サイトで収録している気象衛星画像の期間については、デジタル台風：気象衛星画像（写真）にまとめてあります。このページが示すように、最も古い画像は1978年12月1日ですので、それより前の気象衛星画像は表示することはできません。また1979年12月から1981年3月まで、1年3ヶ月にわたって画像が欠けている点にもご注意ください。ただ、当サイトに存在しないからといって、世の中のどこにも存在しないというわけではありません。以下で状況を詳しく説明したいと思います。

まず正式な情報から確認すると、「ひまわり1号」の打ち上げは1977年7月14日（JAXA | 静止気象衛星「ひまわり」(GMS)）、正式運用開始は1978年4月6日となっています（気象庁 | 日本の気象衛星のあゆみ）。また1978年4月6日00UTCの画像も残っていますので、少なくとも1978年4月6日以降の画像は世の中のどこかに存在している可能性があります。

では1978年4月6日以前の画像は存在しないのかというと、そうとは言い切れない面があります。というのも、「ひまわり」が初観測したのは1977年9月8日の沖永良部台風で、その後も試験的に1日2回（12時間毎）の観測が続いていた可能性があるからです（沖永良部台風 - Wikipedia）。1978年4月6日は、あくまで1日8回（3時間毎）の正式運用に入った日であったのだとすれば、その前の試験運用期間中も観測は続けていたはずで、その際の画像が運良く残っている可能性もあるのではないでしょうか。以上をまとめると、「ひまわり」の最も古い画像として正式にさかのぼれるのは1978年4月6日まで、ただし1977年9月8日まではさらにさかのぼれる可能性もあるということになります。

ではなぜ当サイトに1978年4月以降のデータが揃っていないのかといえば、これはフォーマットの違いが最大の原因です。実は当サイトに存在しない期間のデータは、デジタルデータではなくマイクロフィルムの形で残っており、その計算処理はずっと面倒かつ不正確なのです。気象庁はマイクロフィルムのデジタル化を進めているようですが、それが現在どこまで進んでいるのかは私も知りません。また3年前の関連質問への答えでは、気象業務支援センターの「印画紙プリント」サービスを紹介しましたが、現在のウェブサイトには見当たらない（？）ようなので、このサービスは廃止されたのかもしれません。このように、マイクロフィルム時代の画像を入手することはかなり困難なのが実情ですが、いずれにしろ詳細は気象業務支援センターに聞い合わせてみるしかないと思います。ただし調査に時間はかかると思いますが…

最後に、収録期間であるにもかかわらず、画像が表示できない場合もたまにあります。その原因はおそらく、1995年以前の場合は衛星運用上の欠測、1995年以降の場合は受信システム運用上の欠落です。前者の場合はそもそも画像自体が存在しないことを意味しますが、後者の場合は少なくとも気象業務支援センターから入手できる可能性がありますので、いずれはもう少し頑張って漏れなく画像を揃えたいと考えています。

（追記：2010-04-14）この質問にはコメントがあります。