ご質問ありがとうございます。デジタル台風のトップページからは、MPEG形式とWMV形式で動画を提供していますが、それが最近見られなくなったというのがご質問の内容です。私のほうでも確認してみたところ、確かに一部のインターネットエクスプローラーのバージョンでは、動画へのリンクをクリックしてもエラーが出るだけで、動画が再生できない場合があるようです。ただ、質問者の方も以前は再生できていたことを考えれば、最近になって変化した部分が原因として疑わしいということになります。

まず、デジタル台風の側の変化ですが、2009年6月以降に動画を作成するプログラムを変更しましたので、その影響があるかもしれません。一方、質問者の側の変化ですが、Windows Updateの影響があるかもしれません。Windows Updateを繰り返していくと、知らない間に（？）ソフトウェアのバージョンが新しくなっていくことがあります。例えばインターネットエクスプローラーであれば、ここ数か月の間にInternet Explorer 7がInternet Explorer 8にバージョンアップされた可能性があります。Internet Explorer 8は前のバージョンとは動作が異なるので、以前は閲覧できていたページが閲覧できなくなったという現象がよく報告されており、今回はこちらが原因なのではないかと思います。

この問題への解決策として思い付くのは以下の3つの方法です。

1. 動画ファイルをいったん保存してから再生する方法 : 見たい動画のリンクの上で右クリックして、「対象をファイルに保存」でどこかのフォルダに保存し、保存したファイルをダブルクリックして再生して下さい。リンクをクリックするだけで再生できていた頃に比べると、保存に要する一手間が増えてしまいますが、ひとまずこれで動画は再生できるはずです。
2. インターネットエクスプローラーやWindowsの設定を変更する方法 : パソコンによって設定状況が千差万別ですので、一般論で説明するのが難しいのに加えて、最近のソフトウェアは設定が複雑化してきているので、試行錯誤だけではなかなか思い通りになりません。私もインターネットエクスプローラーの問題をちょっと試してみましたが、動画を再生できるように設定を変更することはできませんでした。もっと真面目に検索すれば方法は見付かるかもしれませんが、特にパソコンに慣れていない方にはこの方法は難しいのではないかと思います。
3. インターネットエクスプローラーの利用をやめる方法 : 私はインターネットエクスプローラーではなくFirefox（ファイヤーフォックス）というブラウザをいつも使っていたため、これまで動画の問題には気付きませんでした。その他にもSafari（サファリ）やGoogle Chrome（グーグル・クローム）、Opera（オペラ）などのブラウザが一般に普及しています。ダウンロードとインストールが必要になる点がややハードル高いかもしれませんが、少なくともインターネットエクスプローラーよりは動画の再生が便利になるでしょう。

この中で最も簡単なのは、1の「いったん保存する」という単純で原始的な（？）方法です。どうぞ色々とお試しください。